Biết $\lim \frac{\sqrt{3n^2+1}+n}{2n+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{b}$, với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n$: $\lim \frac{\sqrt{3n^2+1}+n}{2n+1}=\lim \frac{\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}+1}{2+\frac{1}{n}}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$. Vậy $a=3,b=2\Rightarrow a+b=5$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 17 = 5).