Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $\lim u_n=-3$. Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{u_n^2+16}-5}{u_n^2+4u_n+3}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\lim u_n=-3$ nên cả tử và mẫu đều tiến về 0 (dạng $\frac{0}{0}$). Nhân liên hợp: $\frac{\sqrt{u_n^2+16}-5}{u_n^2+4u_n+3}=\frac{u_n^2+16-25}{(u_n^2+4u_n+3)\left(\sqrt{u_n^2+16}+5\right)}=\frac{(u_n-3)(u_n+3)}{(u_n+1)(u_n+3)\left(\sqrt{u_n^2+16}+5\right)}=\frac{u_n-3}{(u_n+1)\left(\sqrt{u_n^2+16}+5\right)}$. Do đó giới hạn bằng $\frac{-3-3}{(-3+1)(5+5)}=\frac{-6}{-20}=\frac{3}{10}$.