Người ta dùng các que diêm có độ dài bằng nhau để xếp thành các hình tam giác đều, biết cạnh của tam giác đều ở hình thứ $n+1$ gấp đôi cạnh của tam giác đều ở hình thứ $n$ (với $n$ là số nguyên dương) như hình vẽ dưới đây.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Để xếp hình thứ 15 thì cần dùng $a$ que diêm. Số ước nguyên của $a$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hình thứ $n$ là tam giác đều có cạnh $2^{n-1}$ que diêm (hình 1 cạnh 1, hình 2 cạnh 2, hình 3 cạnh 4,...). Tam giác đều cạnh $m$ que được chia thành các tam giác nhỏ và cần dùng $3\left(1+2+\cdots +m\right)=\frac{3m(m+1)}{2}$ que (kiểm tra: hình 1 cần 3 que, hình 2 cần 9 que, hình 3 cần 30 que — khớp hình vẽ). Vậy với hình thứ 15, cạnh $m=2^{14}=16384$ nên $$a=\frac{3\cdot 2^{14}\left(2^{14}+1\right)}{2}=3\cdot 2^{13}\cdot 16385.$$ Phân tích $16385=5\cdot 29\cdot 113$, do đó $$a=2^{13}\cdot 3\cdot 5\cdot 29\cdot 113.$$ Số ước nguyên dương của $a$ là $(13+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=14\cdot 16=224$. Đáp án C.