Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=OB=OC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Số đo của góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $OA=OB=OC=a$. Chọn hệ trục $O$ gốc với $A(a;0;0)$, $B(0;a;0)$, $C(0;0;a)$. Khi đó $M$ là trung điểm $AB$ nên $M\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)$, suy ra $\overrightarrow{OM}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)$ và $\overrightarrow{BC}=(0;-a;a)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{BC}=0-\frac{a^2}{2}+0=-\frac{a^2}{2}$. Độ dài: $|\overrightarrow{OM}|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $|\overrightarrow{BC}|=a\sqrt{2}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{OM},\overrightarrow{BC})=\frac{-a^2/2}{a^2}=-\frac{1}{2}$, nên góc tạo bởi hai vectơ bằng $120^{\circ }$. Đáp án A.