Cho hàm số $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}$ (với $b,c,m,n\in \mathbb{R};m\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:



Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: cực trị tại $x=-1$ ($y=-3$) và $x=3$ ($y=5$), tiệm cận đứng $x=1$ nên $n=-m$. Phương trình tiệm cận xiên: chia đa thức, $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}=\frac{1}{m}x+\frac{bm-n}{m^2}+\dots$ Đạo hàm: $f^{\prime }(x)=\frac{m{x}^2+2nx+(cn-bm)}{(mx+n{)}^2}$ có nghiệm $-1,3$ nên $m{x}^2+2nx+(cn-bm)=m(x+1)(x-3)=m(x^2-2x-3)$, suy ra $2n=-2m\Rightarrow n=-m$ (khớp) và $cn-bm=-3m\Rightarrow b+c=3$. Giá trị: $f(-1)=\frac{1-b+c}{-2m}=-3\Rightarrow 1-b+c=6m$; $f(3)=\frac{9+3b+c}{2m}=5\Rightarrow 9+3b+c=10m$. Với $c=3-b$: $4-2b=6m$ và $12+2b=10m$ $\Rightarrow 5(2-b)=3(6+b)\Rightarrow b=-1$, suy ra $m=1$, $c=4$, $n=-1$. Tiệm cận xiên: $y=\frac{1}{m}x+\frac{bm-n}{m^2}=x+\frac{-1+1}{1}=x$. Vậy đáp án D.