Cho dãy số $(u_n)$ thoả $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_n=2u_{n-1}+n^2-n-3,\forall n\in \mathbb{N},n\ge 2\end{array}$. Tính tổng $S_{20}=u_1+u_2+\dots +u_{20}$

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình truy hồi $u_n=2u_{n-1}+n^2-n-3$, $u_1=3$. Nghiệm riêng dạng $a{n}^2+bn+c$: thay vào ta được $a=2a+1\Rightarrow a=-1$; $b=-4a+2b-1\Rightarrow b=-3$; $c=2a-2b+2c-3\Rightarrow c=-1$. Vậy $u_n=A\cdot 2^n-n^2-3n-1$. Với $u_1=3$: $2A-5=3\Rightarrow A=4$, tức $u_n=2^{n+2}-n^2-3n-1$.

Tính $S_{20}={\sum }_{n=1}^{20}{2}^{n+2}-\sum n^2-3\sum n-20$.
${\sum }_{n=1}^{20}{2}^{n+2}=4(2^{21}-2)=4\cdot 2097150=8388600$.
$\sum n^2=\frac{20\cdot 21\cdot 41}{6}=2870$; $\sum n=210$.
$S_{20}=8388600-2870-630-20=8385080$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.