Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}a{x}^2+bx+1,& x\ge 0\\ ax-b-1,& x<0\end{array}$ ; ($a$; $b$ là các số thực). Khi hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0=0$, tính $T=a+2b$ .

(AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục tại 0: ${\lim }_{x\to 0^{-}}f(x)=-b-1=f(0)=1\Rightarrow b=-2$. Đạo hàm phải tại 0: $f_{+}^{\prime }(0)=2a\cdot 0+b=b=-2$. Đạo hàm trái tại 0: $f_{-}^{\prime }(0)=a$. Để có đạo hàm tại 0 cần $a=b=-2$. Vậy $T=a+2b=-2+2(-2)=-6$. Khớp với đáp án A.