Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh $I(2;1)$, parabol đi qua $(0;-3)$, cắt Ox tại $x=1,3$, nên $f(x)=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$. a) Sai: đỉnh là $(2;1)$, không phải $(1;2)$. b) Đúng: trục đối xứng $x=2$. c) Sai: parabol quay xuống nên đồng biến trên $(-\infty ;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$, không đồng biến trên $(-3;+\infty )$. d) $f(t)=1\iff -(t-2{)}^2+1=1\iff t=2$. Do đó cần $f^2(x)+3f(x)+2=2\iff f^2(x)+3f(x)=0\iff f(x)=0$ hoặc $f(x)=-3$. $f(x)=0\iff x=1,3$ (2 nghiệm); $f(x)=-3\iff -x^2+4x-3=-3\iff x^2-4x=0\iff x=0,4$ (2 nghiệm). Tổng 4 nghiệm phân biệt → Đúng. Khớp đáp án chính thức Mã 102: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol theo đồ thị là $I(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh có hoành độ $x=2$ nên trục đối xứng là $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nên không đồng biến trên $(-3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(t)=1\iff t=2$; giải $f^2(x)+3f(x)=0$ được $f(x)=0$ (x=1,3) hoặc $f(x)=-3$ (x=0,4): tổng 4 nghiệm phân biệt.