Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1kg đậu xanh, để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 9 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 10 điểm thưởng. Hỏi điểm thưởng nhiều nhất mà đội chơi có thể đạt được là bao nhiêu?
Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2 kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1kg đậu xanh, để gói một cái bánh ống cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 9 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 10 điểm thưởng. Hỏi điểm thưởng nhiều nhất mà đội chơi có thể đạt được là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 360
Hướng dẫn giải chi tiết
Lời giải (nguồn: trang 12–14):
Gọi lần lượt là số bánh chưng và bánh ống gói được.
Điểm thưởng là .
Số kg gạo nếp cần dùng là:
Số kg thịt ba chỉ cần dùng là: .
Số kg đậu xanh cần dùng là: .
Ta có hệ phương trình:
Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho lớn nhất.
Miền nghiệm của (*) là tam giác như hình vẽ với .
Ta có: .
Suy ra giá trị lớn nhất của bằng 360 khi
Vậy số điểm thưởng đạt được cao nhất là 360.
Gọi lần lượt là số bánh chưng và bánh ống gói được.
Điểm thưởng là .
Số kg gạo nếp cần dùng là:
Số kg thịt ba chỉ cần dùng là: .
Số kg đậu xanh cần dùng là: .
Ta có hệ phương trình:
Bài toán trở thành: Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm sao cho lớn nhất.
Miền nghiệm của (*) là tam giác như hình vẽ với .
Ta có: .
Suy ra giá trị lớn nhất của bằng 360 khi
Vậy số điểm thưởng đạt được cao nhất là 360.