Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ. Ký hiệu $f^2\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)$, Phương trình $f^{2025}\left(x\right)=-2$ có $2^m$ nghiệm thực phân biệt thuộc $\left[-2;2\right]$. Tìm $m$?

Lời giải (nguồn: trang 11, trình bày dưới tiêu đề "Câu 4" trong phần đáp án chi tiết mã đề gốc 101,102):



Từ đồ thị hàm số ta được $f(x)=x^2-2$

Suy ra $f^2(x)={\left(x^2-2\right)}^2-2\Rightarrow f^2(x)=-2\iff x=\pm \sqrt{2}$. Phương trình có $2^1$ nghiệm phân biệt

$f^3(x)={\left({\left(x^2-2\right)}^2-2\right)}^2-2\Rightarrow f^3(x)=-2\iff {\left(x^2-2\right)}^2=2$. Phương trình có $2^2$ nghiệm phân biệt

.....
$f^{2025}(x)=-2$. Phương trình có $2^{2024}$ nghiệm phân biệt, suy ra $m=2024$