Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ ở hình dưới đây



Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol cắt trục tung tại $(0;3)$ và cắt trục hoành tại $(1;0)$, $(3;0)$, nên $f(x)=a(x-1)(x-3)$ với $f(0)=3a=3\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=x^2-4x+3$. a) $f(2025)=2025^2-4\cdot 2025+3=4100625-8100+3=4092528$ → đúng. b) $a=1>0$, $c=3>0$ → đúng. c) Vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$; mệnh đề phát biểu ngược lại → sai. d) Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=2$, $f(2)=4-8+3=-1$ nên $I(2;-1)$, trục đối xứng $x=2$ → đúng. Kết quả Đ-Đ-S-Đ khớp đáp án nguồn mã đề 121, Câu 3: DDSD.
a) Theo đồ thị, parabol cắt các trục tại $(0;3)$, $(1;0)$, $(3;0)$ nên $f(x)=x^2-4x+3$. Khi đó $f(2025)=2025^2-4\cdot 2025+3=4100625-8100+3=4092528$, mệnh đề đúng. Khớp đáp án nguồn trang 5 (mã đề 121, Câu 3: DDSD).
b) Parabol có nhánh hướng lên nên $a>0$; đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $3>0$ nên $c=3>0$. Mệnh đề đúng, khớp đáp án nguồn trang 5 (DDSD).
c) Vì $a>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$; mệnh đề sai. Khớp đáp án nguồn trang 5 (DDSD).
d) Đỉnh parabol: $x=-\frac{b}{2a}=2$, $y=f(2)=4-8+3=-1$, nên $I(2;-1)$, trục đối xứng $x=2$. Mệnh đề đúng, khớp đáp án nguồn trang 5 (DDSD).