Cho một lưới gồm các ô vuông kích thước $10\times 6$ như hình vẽ sau đây. Một người đi từ $A$ đến $B$ theo quy tắc: chỉ đi trên cạnh của các ô vuông theo chiều từ trái qua phải hoặc từ dưới lên trên. Số đường đi khác nhau để người đó đi từ $A$ đến $B$ và đi qua điểm $C$ là

(AI giải đề cho tôi)
Lưới $10\times 6$: từ $A(0;0)$ đến $B(10;6)$ chỉ đi phải/lên. Điểm $C$ trên hình có tọa độ $(5;4)$. Số đường từ $A$ đến $C$: cần $5$ bước phải và $4$ bước lên, tổng $9$ bước: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}\right)=126$. Số đường từ $C$ đến $B$: cần $5$ bước phải và $2$ bước lên, tổng $7$ bước: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{5}\right)=21$. Vì mọi đường qua $C$ đều ghép một đường $A\to C$ với một đường $C\to B$, số đường cần tìm là $126\times 21=2646$, khớp đáp án nguồn.