Một nhóm học sinh có 6 bạn gồm An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Giang.
Một nhóm học sinh có 6 bạn gồm An, Bình, Chi, Dương, Đạt, Giang.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số cách xếp 6 bạn trên thành một hàng ngang sao cho An và Bình luôn đứng cạnh nhau là 240 cách.
b)
Số cách xếp 6 bạn trên thành một hàng ngang là cách.
c)
Số cách xếp 6 bạn trên thành một hàng ngang sao cho An và Bình đứng ở hai đầu là 24 cách.
d)
Số cách chọn ra 2 bạn từ 6 bạn trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm phó nhóm là 15 cách.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Gộp An, Bình thành một cụm: xếp 5 đối tượng có 5! = 120 cách, hai bạn trong cụm đổi chỗ 2! = 2 cách, tổng 2!·5! = 240 cách → đúng. b) Hoán vị 6 phần tử: 6! = 720 cách → đúng. c) An, Bình ở hai đầu: 2! = 2 cách; 4 bạn còn lại ở giữa: 4! = 24 cách; tổng 2·24 = 48 ≠ 24 → sai. d) Chọn nhóm trưởng và phó nhóm là chỉnh hợp A_6^2 = 6·5 = 30 ≠ 15 → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn DDSS (mã đề 121, câu 2).
a) Xem An và Bình như một cụm: xếp 5 đối tượng thành hàng ngang có 5! = 120 cách, hai bạn trong cụm đổi chỗ cho nhau có 2! = 2 cách. Tổng: 2!·5! = 240 cách. Mệnh đề đúng.
b) Xếp 6 bạn khác nhau thành một hàng ngang là một hoán vị của 6 phần tử: 6! = 720 cách. Mệnh đề đúng.
c) An và Bình ở hai đầu: 2! = 2 cách; 4 bạn còn lại xếp ở 4 vị trí giữa: 4! = 24 cách. Tổng: 2·24 = 48 cách, không phải 24 cách. Mệnh đề sai.
d) Chọn 1 nhóm trưởng và 1 phó nhóm từ 6 bạn là một chỉnh hợp: cách, không phải 15 cách. Mệnh đề sai.
a) Gộp An, Bình thành một cụm: xếp 5 đối tượng có 5! = 120 cách, hai bạn trong cụm đổi chỗ 2! = 2 cách, tổng 2!·5! = 240 cách → đúng. b) Hoán vị 6 phần tử: 6! = 720 cách → đúng. c) An, Bình ở hai đầu: 2! = 2 cách; 4 bạn còn lại ở giữa: 4! = 24 cách; tổng 2·24 = 48 ≠ 24 → sai. d) Chọn nhóm trưởng và phó nhóm là chỉnh hợp A_6^2 = 6·5 = 30 ≠ 15 → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn DDSS (mã đề 121, câu 2).
a) Xem An và Bình như một cụm: xếp 5 đối tượng thành hàng ngang có 5! = 120 cách, hai bạn trong cụm đổi chỗ cho nhau có 2! = 2 cách. Tổng: 2!·5! = 240 cách. Mệnh đề đúng.
b) Xếp 6 bạn khác nhau thành một hàng ngang là một hoán vị của 6 phần tử: 6! = 720 cách. Mệnh đề đúng.
c) An và Bình ở hai đầu: 2! = 2 cách; 4 bạn còn lại xếp ở 4 vị trí giữa: 4! = 24 cách. Tổng: 2·24 = 48 cách, không phải 24 cách. Mệnh đề sai.
d) Chọn 1 nhóm trưởng và 1 phó nhóm từ 6 bạn là một chỉnh hợp: cách, không phải 15 cách. Mệnh đề sai.