Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ cắt $d$ tại các điểm $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{3}$.

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;-2;2)$ và có VTCP $\vec{u}=(3;-2;2)$.
Ta có $\overrightarrow{MI}=(0;4;-3)$.
$[\overrightarrow{MI},\vec{u}]=(4\cdot 2-(-3)(-2);(-3)\cdot 3-0\cdot 2;0\cdot (-2)-4\cdot 3)=(2;-9;-12)$.
Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $d$ là:
$d(I,d)=\frac{|[\overrightarrow{MI},\vec{u}]|}{|\vec{u}|}=\frac{\sqrt{2^2+(-9{)}^2+(-12{)}^2}}{\sqrt{3^2+(-2{)}^2+2^2}}=\frac{\sqrt{4+81+144}}{\sqrt{9+4+4}}=\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{17}}=\sqrt{13}$.
Bán kính mặt cầu là:
$R=\sqrt{d(I,d{)}^2+{\left(\frac{AB}{2}\right)}^2}=\sqrt{13+(\sqrt{3}{)}^2}=\sqrt{16}=4$.
Phương trình mặt cầu là: $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=16$. Chọn D.