Cho đường thẳng $d:x-y+1=0$, $d^{\prime }:x+3y-1=0$. Tính cô-sin góc giữa đường thẳng $d$ và $d^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $d$ là $\overrightarrow{n_1}=(1;-1)$, của $d^{\prime }$ là $\overrightarrow{n_2}=(1;3)$. Góc giữa hai đường thẳng: $\cos \theta =\frac{|1\cdot 1+(-1)\cdot 3|}{\sqrt{1+1}\cdot \sqrt{1+9}}=\frac{|1-3|}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{10}}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$. Vậy chọn C.