Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua hai điểm $A(-5;8)$ và $B(1;4)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ có hai đỉnh là $(-3;0)$, $(3;0)$ và hai tiêu điểm là $(-1;0)$, $(1;0)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol $(H)$ có hai tiêu điểm $F_1$, $F_2$ và $F_1{F}_2=12$. Với điểm $M$ thuộc $(H)$, ta có $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=10$. Phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+5{)}^2=13$ và điểm $M(-1;-3)\in (C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là

Cho phương trình $\sqrt{2x^2-5x-9}=x-1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-1)$ và $B(3;2)$. Phương trình đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$ là

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-2(m-1)x+m+5$, với $m$ là tham số. Khi đó:

Một tổ có 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 người. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+6y-12=0$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y+1=0$. Khi đó:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho Elip $(E)$ với trục lớn có độ dài là 18 và một tiêu điểm $F_2(6;0)$.

Có hai học sinh lớp 10, hai học sinh lớp 11 và bốn học sinh lớp 12 xếp thành một hàng dọc sao cho không có hai học sinh lớp 12 nào đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y+2=0$ và hai điểm $M(1;0)$, $N(-1;3)$. Giả sử $P(a;b)$ (với $a$, $b$ nguyên) thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho tam giác $MNP$ vuông tại $P$. Tính $T=2a+3b$.

Một quả bóng được bắn thẳng lên từ độ cao 2m với vận tốc đầu là $30m/s$. Khoảng cách của bóng so với mặt đất sau t giây cho bởi hàm số $h(t)=-4,9t^2+30t+2$ với $h(t)$ tính bằng đơn vị mét. Quả bóng nằm ở độ cao trên 40m trong thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần 10.

Để làm một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 100cm và trục nhỏ là 60cm từ một tấm gỗ hình chữ nhật có kích thước 100cm x 60cm, người ta vẽ hình elip trên tấm gỗ như hình dưới. Hỏi phải ghim hai cái đinh ở vị trí $F_1,F_2$ cách mép tấm gỗ là bao nhiêu? ($F_1,F_2$ là hai tiêu điểm của (E)).

Trong biểu tượng kỷ niệm 50 năm ngày Giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước, số 50 được thiết kế với một phong cách đặc biệt, Biểu tượng này không chỉ mang ý nghĩa lịch sử mà còn là một bài toán hình học thú vị. Trên biểu tượng, chúng ta có thể xem số “0” là đường tròn $(\mathbb{C})$ đi qua ba điểm A, B, và C được đánh dấu trên hình.



Giả sử tọa độ các điểm $A,B,C$ là $A(-3;1),B(2;1),C(3;2)$. Tọa độ tâm của đường tròn $(\mathbb{C})$ là $I(a;b)$. Tính $T=2a-3b^2$ (làm tròn đến hàng đơn vị).