Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+5{)}^2=13$ và điểm $M(-1;-3)\in (C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(2;-5)$, bán kính $\sqrt{13}$. Kiểm tra $M(-1;-3)\in (C)$: $(-3{)}^2+2^2=13$ đúng. Vectơ $\overrightarrow{IM}=M-I=(-3;2)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Phương trình tiếp tuyến: $-3(x+1)+2(y+3)=0\iff -3x+2y+3=0\iff 3x-2y-3=0$. Thử lại: điểm $M$ thỏa $3(-1)-2(-3)-3=0$ đúng. Vậy đáp án C.