Trong mặt phẳng $Oxy$ cho Elip $(E)$ với trục lớn có độ dài là 18 và một tiêu điểm $F_2(6;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $2a=18\Rightarrow a=9$; tiêu điểm $F_2(6;0)\Rightarrow c=6$; nên $b^2=a^2-c^2=81-36=45$, $b=3\sqrt{5}$. a) Tiêu cự $2c=12$: đúng. b) Các đỉnh trên trục nhỏ là $(0;\pm 3\sqrt{5})\approx (0;\pm 6,71)$, không phải $(0;-5)$: sai. c) Trục nhỏ $2b=6\sqrt{5}\ne 2\sqrt{5}$: sai. d) Hypebol đi qua $M(0;4)$ nên trục thực là trục $Oy$: dạng $\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$ với $b^2=16$, cùng tiêu cự $c=6\Rightarrow a^2=c^2-b^2=36-16=20$. Phương trình đúng là $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{20}=1$, khác phương trình đề nêu (và $M(0;4)$ không thuộc $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2a=18\Rightarrow a=9$, $c=6$ nên tiêu cự $2c=12$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh trên trục nhỏ là $(0;\pm b)=(0;\pm 3\sqrt{5})$, không phải $(0;-5)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$b^2=81-36=45$ nên trục nhỏ $2b=6\sqrt{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hypebol qua $M(0;4)$ có trục thực là $Oy$: $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{20}=1$ (với $b^2=16$, $a^2=36-16=20$), không phải $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{16}=1$.