Cho phương trình $\sqrt{2x^2-5x-9}=x-1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (điều kiện $x-1\ge 0$): $2x^2-5x-9=(x-1{)}^2=x^2-2x+1$, suy ra $x^2-3x-10=0$, tức $(x-5)(x+2)=0$, cho $x=5$ hoặc $x=-2$. Vì $x\ge 1$ nên loại $x=-2$; thử lại $x=5$: $\sqrt{50-25-9}=\sqrt{16}=4=5-1$ đúng. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=5$.