Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\frac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\frac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Tính các giới hạn: $\lim u_n=\lim \frac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}=\frac{1}{4}$ (chia tử và mẫu cho $n^2$), nên khẳng định a) sai vì $\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$. Với $v_n=\frac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}=\frac{\sqrt{4+5/n^2}}{8+3/n}\to \frac{2}{8}=\frac{1}{4}$, do đó $\lim \left(v_n-\frac{1}{4}\right)=0$: khẳng định b) đúng. $\lim \frac{u_n}{2v_n}=\frac{1/4}{2\cdot 1/4}=\frac{1}{2}\ne 1$: khẳng định c) sai. $\lim (2u_n-4v_n)=2\cdot \frac{1}{4}-4\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\ne 0$: khẳng định d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\lim u_n=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\lim v_n=\frac{\sqrt{4}}{8}=\frac{1}{4}$ nên $\lim \left(v_n-\frac{1}{4}\right)=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\lim \frac{u_n}{2v_n}=\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}\ne 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\lim (2u_n-4v_n)=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\ne 0$.