Cho hai đường thẳng và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho hai đường thẳng và . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
có vecto pháp tuyến , có vecto pháp tuyến .
b)
Khoảng cách từ điểm M(3;2) đến đường thẳng là .
c)
Hai đường thẳng cắt nhau tại .
d)
vuông góc với nhau.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình tổng quát, vecto pháp tuyến của Δ1 là (2;1), của Δ2 là (1;-2). b) Đúng: d(M,Δ1)=|2·3+2+15|/√(2²+1²)=23/√5. c) Sai: giải hệ 2x+y+15=0, x-2y-3=0: từ phương trình thứ hai x=3+2y, thay vào: 6+4y+y+15=0 ⇒ y=-21/5, x=3-42/5=-27/5. Giao điểm là (-27/5; -21/5), không phải (-27/4; -21/4). d) Đúng: n1·n2=2·1+1·(-2)=0 nên Δ1⊥Δ2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến của đường thẳng ax+by+c=0 là (a;b), nên n1=(2;1), n2=(1;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
d=|2·3+2+15|/√5=23/√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được giao điểm (-27/5; -21/5), khác mệnh đề đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
n1·n2=2-2=0 nên hai đường thẳng vuông góc.
a) Đúng: từ phương trình tổng quát, vecto pháp tuyến của Δ1 là (2;1), của Δ2 là (1;-2). b) Đúng: d(M,Δ1)=|2·3+2+15|/√(2²+1²)=23/√5. c) Sai: giải hệ 2x+y+15=0, x-2y-3=0: từ phương trình thứ hai x=3+2y, thay vào: 6+4y+y+15=0 ⇒ y=-21/5, x=3-42/5=-27/5. Giao điểm là (-27/5; -21/5), không phải (-27/4; -21/4). d) Đúng: n1·n2=2·1+1·(-2)=0 nên Δ1⊥Δ2.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vecto pháp tuyến của đường thẳng ax+by+c=0 là (a;b), nên n1=(2;1), n2=(1;-2).
b) (AI giải đề cho tôi)
d=|2·3+2+15|/√5=23/√5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được giao điểm (-27/5; -21/5), khác mệnh đề đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
n1·n2=2-2=0 nên hai đường thẳng vuông góc.