Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y=f(x)$ như Hình 1. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là:

Hình 1

Bất phương trình nào có tập nghiệm là $(2;5)$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là

Phương trình $(m+2)x^2-3x+2m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Với giá trị nào của tham số $m$ thì phương trình $(2m+6)x^2+4mx+3=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường cong parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có phương trình $h=a{t}^2+bt+c(a<0)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao $1,2m$ và sau 1 giây thì nó đạt độ cao $8,5m$, sau 2 giây thì nó đạt độ cao $6m$. Hỏi quả bóng bay ở độ cao không thấp hơn $6m$ trong thời gian bao lâu?

Cho biểu thức $f(x)=(m-2)x^2-2(m-1)x+3$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+11x-24$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho bất phương trình $x^2-2x-8\le 0$ có tập nghiệm là $S$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $x^2+6x+m+7\le 0$ vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+m-3$ không dương với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0$ (lấy kết quả gồm hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Giải phương trình $\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{2x^2+3x+1}$ ta được tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng?

Xét dấu các biểu thức sau:
a) $f(x)=-x^2+3x-2$
b) $f(x)=3x^2-2x+5$
c) $f(x)=(3x^2-10x+3)(4x-5)$
d) $f(x)=\frac{2x^2-x-3}{4x-x^2}$

Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$.
b) $\sqrt{-2x^2+x+7}+3=x$.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=4$ km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến $C$ với vận tốc 5 km/h như hình sau. Tính khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$, biết thời gian người đó đi từ $A$ đến $C$ là 148 phút.

Trong hệ trục tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j})$, cho hai vectơ $\vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j};\vec{b}=-5\vec{i}+3\vec{j}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}-\vec{b}$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $N(5;-3),P(1;0)$ và điểm $M$ tùy ý. Khi đó $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}$ có tọa độ là

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1;3),B(-1;2),C(-2;1)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

Tìm giá trị của $m$ để hai vectơ $\vec{u}=(5;0)$ và $\vec{v}=(1;m)$ cùng phương.

Cho 4 điểm $M(1;-2)$, $N(0;3)$, $P(-3;4)$, $Q(-1;8)$. 3 điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(-2;0)$, $B(5;-4)$. Tọa độ điểm $E$ đối xứng với $A$ qua $B$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(2;-5)$ và $B(4;1)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$. Vecto pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Cho đường thẳng $(d):3x+2y-10=0$. Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của $(d)$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(3;-1)$ và $B(-6;2)$. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng $AB$?

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(3;0)$, $B(0;2)$ và đường thẳng $d:x+y=0$. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và song song với $d$.

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là:

Cho đường thẳng $d_1:2x+3y+15=0$ và $d_2:x-2y-3=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai đường thẳng $d_1:mx+y=m-5$, $d_2:x+my=9$ cắt nhau khi và chỉ khi

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=2+5t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+4t^{\prime }\\ y=7-5t^{\prime }\end{array}$

Cho hai đường thẳng $d_1:2x+3y-19=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=22+2t\\ y=55+5t\end{array}$. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

Cho tam giác $ABC$ có $A(-2;1),B(0;3)$ và $C(2;-1)$. Phương trình đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ là:

Phương trình tham số đường trung tuyến vẽ từ $A$ của tam giác $ABC$ với $A(-2;1),B(-4;5)$, $C(2;-1)$ là:

Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1:-2x+y-1=0$ và $d_2:3x+y+5=0$ bằng:

Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:-2x+y-7=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+3t\end{array}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(5;0)$ và đường thẳng $\Delta :12x-5y+5=0$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là:

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ${△}_1:7x+y-3=0$ và ${△}_2:7x+y+12=0$ bằng

Khoảng cách từ $M(4;2)$ đến đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1+t\end{array}$ là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, $B(0;3)$ và $C(4;0)$. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh $A$ bằng:

Đường tròn có tâm $I(1;2)$, bán kính $R=3$ có phương trình là:

Đường tròn đường kính AB với $A(-2;1),B(-4;5)$ có phương trình là:

Cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=25$. Đường tròn $(C)$ có:

Đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-3=0$ có tâm $I$, bán kính $R$ là

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=25$ tại điểm $M(5;1)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;1),B(0;-2),C(4;2)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $N(-2;2)$ và $B(3;4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $N(-7;-5)$ và đường thẳng $\Delta :4x-10y-108=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(-1;1)$; $B(0;-2)$; $C(0;2)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có phương trình là $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$. Tính $S=a+b+R^2$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn tâm $I(5;6)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-6=0$ có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng chứa các cạnh $AB,AC,BC$ lần lượt là $x+2y-1=0$; $x+y+2=0$; $2x+3y-5=0$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $A(-1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1)$.

b) $d$ đi qua điểm $B(4;-2)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-2)$.

c) $d$ đi qua $P(1;1)$ và có hệ số góc $k=-2$.

d) $d$ đi qua hai điểm $Q(3;0)$ và $R(0;2)$.

Cho tam giác $ABC$, biết tọa độ trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $M(-1;1),N(3;4),P(5;6)$.

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng $AB,BC,CA$.

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(2;1)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=2t\end{array}$ Tìm điểm $N$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $MN=\sqrt{2}$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ ba đỉnh $A(0;-1),B(2;3)$ và $C(-4;1)$. Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $A(-1;0)$ và $B(1;2)$.
a) Lập phương trình đường thẳng $BC$.
b) Tìm tọa độ của điểm $C$ biết rằng hoành độ của điểm $C$ là số dương.

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) $d_1:2x-3y+5=0$ và $d_2:2x+y-1=0$;
b) $d_3:\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=3+t\end{array}$ và $d_4:x+3y-5=0$
c) $d_5:\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-1+t\end{array}$ và $d_6:\{\begin{array}{l}x=-2+2t^{\prime }\\ y=1-t^{\prime }\end{array}$

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx-2y-1=0$ và ${\Delta }_2:x-2y+3=0$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì:
a) ${\Delta }_1\parallel {\Delta }_2$ ?
b) ${\Delta }_1\perp {\Delta }_2$ ?

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ trong các trường hợp sau:
a) $d_1:2x+4y+5=0$ và $d_2:3x+y+2022=0$
b) $d_1:x+2y+1=0$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=99+2t\end{array}$
c) $d_1:\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-7t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2022+4t^{\prime }\\ y=2023-14t^{\prime }\end{array}$

Tìm $m$ để góc hợp bởi hai đường thẳng ${\Delta }_1:\sqrt{3}x-y+7=0$ và ${\Delta }_2:mx+y+1=0$ một góc bằng $30^{\circ }$.

Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $M(-2;1)$ và $\Delta :2x-3y+5=0$.
b) $M(1;-3)$ và $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-2+3t\\ y=2-4t\end{array}$

Cho ba điểm $A(-2;2),B(4;2),C(6;4)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $B$ đồng thời cách đều $A$ và $C$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ và điểm $A(-1;-2)$. Điểm $B$ thuộc đường tròn $(C)$ sao cho $AB=4$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến gốc tọa độ.