Cho biểu thức $f(x)=(m-2)x^2-2(m-1)x+3$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $m\ne 2$, hệ số của $x^2$ là $m-2\ne 0$ nên $f(x)$ là tam thức bậc hai → Đúng. b) Với $m=3$: $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-2)$ có nghiệm $x=1,2$ và nhận giá trị âm trên $(1;2)$, nên không luôn dương → Sai. c) Với $m\ne 2$: ${\Delta }^{\prime }=(m-1{)}^2-3(m-2)=m^2-5m+7$, có ${\Delta }_{{\Delta }^{\prime }}=25-28=-3<0$ nên ${\Delta }^{\prime }>0$ với mọi $m$, phương trình luôn có nghiệm; với $m=2$: $f(x)=-2x+3$ có nghiệm $x=\frac{3}{2}$ → Đúng. d) Khi $m<2$ thì $a=m-2<0$ nhưng theo c) ${\Delta }^{\prime }>0$ luôn đúng, nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt và nhận cả giá trị dương (khi $|x|$ lớn) lẫn giá trị âm → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$m\ne 2$ nên $a=m-2\ne 0$, $f(x)$ là tam thức bậc hai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$m=3$: $f(x)=x^2-4x+3$ có nghiệm $x=1;2$ và âm trên $(1;2)$, không luôn dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }=m^2-5m+7>0$ với mọi $m$ (vì $25-28<0$); với $m=2$ phương trình bậc nhất $-2x+3=0$ có nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m<2$, $a<0$ nhưng ${\Delta }^{\prime }>0$ luôn, nên $f(x)$ có hai nghiệm và nhận cả giá trị dương lẫn âm, không luôn âm.