Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+m-3$ không dương với mọi $x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=(m-1)x^2+2(m-1)x+m-3\le 0$ với mọi $x$. Nếu $m=1$ thì $f(x)=-2<0$: thỏa. Nếu $m\ne 1$: cần $m-1<0$ và ${\Delta }^{\prime }=(m-1{)}^2-(m-1)(m-3)=(m-1)\cdot 2\le 0$, đúng khi $m<1$. Vậy điều kiện là $m\le 1$, giá trị nguyên dương duy nhất là $m=1$. Kết quả: 1.