Tính tổng các nghiệm của phương trình $x^2-3x+1+\sqrt{2x-1}=0$ (lấy kết quả gồm hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x\ge \frac{1}{2}$. Đặt $t=\sqrt{2x-1}\ge 0$, suy ra $x=\frac{t^2+1}{2}$. Thay vào phương trình: ${\left(\frac{t^2+1}{2}\right)}^2-3\cdot \frac{t^2+1}{2}+1+t=0$. Nhân 4: $t^4-4t^2+4t-1=0$. Phân tích: $t=1$ là nghiệm (thử trực tiếp), chia cho $(t-1)$ được $t^3+t^2-3t+1$; tiếp tục $t=1$ là nghiệm, được $(t-1{)}^2(t^2+2t-1)=0$. Từ $t^2+2t-1=0$ lấy nghiệm dương $t=\sqrt{2}-1$. Vậy $t=1\Rightarrow x=1$; $t=\sqrt{2}-1\Rightarrow x=\frac{(\sqrt{2}-1{)}^2+1}{2}=2-\sqrt{2}\approx 0,5858$ (thỏa $x\ge \frac{1}{2}$). Kiểm tra: tại $x=2-\sqrt{2}$: $x^2-3x+1=1-\sqrt{2}$ và $\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1$, tổng bằng 0; tại $x=1$: $1-3+1+1=0$. Tổng các nghiệm $S=1+2-\sqrt{2}=3-\sqrt{2}\approx 1,59$.