Xét dấu các biểu thức sau:
a) $f(x)=-x^2+3x-2$
b) $f(x)=3x^2-2x+5$
c) $f(x)=(3x^2-10x+3)(4x-5)$
d) $f(x)=\frac{2x^2-x-3}{4x-x^2}$

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(x)=-x^2+3x-2=-(x-1)(x-2)$, hai nghiệm $x=1;2$, hệ số $a=-1<0$: $f(x)>0$ trên $(1;2)$, $f(x)<0$ trên $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$, $f(x)=0$ tại $x=1;2$.

b) $\Delta =(-2{)}^2-4\cdot 3\cdot 5=4-60=-56<0$ và $a=3>0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

c) $3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3)$, nên $f(x)=(3x-1)(x-3)(4x-5)$ có ba nghiệm đơn $x=\frac{1}{3};\frac{5}{4};3$ (theo thứ tự tăng). Dấu của tích ba nhân tử bậc nhất (hệ số góc dương) đổi dấu qua mỗi nghiệm, bắt đầu âm khi $x<\frac{1}{3}$ (kiểm tra $x=0$: $(3)(-5)=-15<0$):
- $f(x)<0$ trên $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{5}{4};3\right)$;
- $f(x)>0$ trên $\left(\frac{1}{3};\frac{5}{4}\right)\cup (3;+\infty )$;
- $f(x)=0$ tại $x=\frac{1}{3};\frac{5}{4};3$.

d) $2x^2-x-3=(2x-3)(x+1)$; mẫu $4x-x^2=x(4-x)$, nên $f(x)$ xác định khi $x\ne 0;4$. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0;4\}$. Các mốc: $x=-1$ (tử = 0), $x=0$ (mẫu = 0), $x=\frac{3}{2}$ (tử = 0), $x=4$ (mẫu = 0). Xét dấu từng khoảng:
- $x<-1$: tử $(2x-3)(x+1)>0$, mẫu $x(4-x)<0$ $\Rightarrow f(x)<0$;
- $-1<x<0$: tử $<0$, mẫu $<0$ $\Rightarrow f(x)>0$;
- $0<x<\frac{3}{2}$: tử $<0$, mẫu $>0$ $\Rightarrow f(x)<0$;
- $\frac{3}{2}<x<4$: tử $>0$, mẫu $>0$ $\Rightarrow f(x)>0$;
- $x>4$: tử $>0$, mẫu $<0$ $\Rightarrow f(x)<0$.

Vậy $f(x)>0$ trên $(-1;0)\cup \left(\frac{3}{2};4\right)$; $f(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)\cup \left(0;\frac{3}{2}\right)\cup (4;+\infty )$; $f(x)=0$ tại $x=-1;\frac{3}{2}$; không xác định tại $x=0;4$.