Cho tam giác $ABC$, biết tọa độ trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $M(-1;1),N(3;4),P(5;6)$.

a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng $AB,BC,CA$.

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ trung điểm: $A=N+P-M=(9;9)$, $B=M+P-N=(1;3)$, $C=M+N-P=(-3;-1)$.

a) Đường thẳng $AB$ qua $A(9;9)$ với VTCP $\overrightarrow{AB}=(-8;-6)\sim (4;3)$: $\{\begin{array}{l}x=9-4t\\ y=9-3t\end{array}$ (tùy chọn $x=1+4t,y=3+3t$). Kiểm tra tổng quát: $3x-4y+9=0$ thỏa $A,B$.

$BC$ qua $B(1;3)$, VTCP $(-4;-4)\sim (1;1)$: $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3+t\end{array}$, tổng quát $x-y+2=0$.

$CA$ qua $C(-3;-1)$, VTCP $(12;10)\sim (6;5)$: $\{\begin{array}{l}x=-3+6t\\ y=-1+5t\end{array}$, tổng quát $5x-6y+9=0$.

b) Trung trực của $AB$ đi qua $P(5;6)$, pháp tuyến cùng phương $\overrightarrow{AB}=(4;3)$: $4(x-5)+3(y-6)=0\iff 4x+3y-38=0$.

Trung trực của $BC$ đi qua $M(-1;1)$, pháp tuyến $(1;1)$: $(x+1)+(y-1)=0\iff x+y=0$.

Trung trực của $CA$ đi qua $N(3;4)$, pháp tuyến $(6;5)$: $6(x-3)+5(y-4)=0\iff 6x+5y-38=0$.

Kiểm tra: ba trung trực đồng quy tại giao của $x+y=0$ và $4x+3y-38=0$: $x=38,y=-38$; thay vào $6x+5y-38=228-190-38=0$ ✓ (tâm đường tròn ngoại tiếp).