Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $A(-1;5)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1)$.

b) $d$ đi qua điểm $B(4;-2)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;-2)$.

c) $d$ đi qua $P(1;1)$ và có hệ số góc $k=-2$.

d) $d$ đi qua hai điểm $Q(3;0)$ và $R(0;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) d qua A(-1;5), VTCP u=(2;1): PT tham số x=-1+2t, y=5+t; VTPT n=(1;-2), PT tổng quát: 1(x+1)-2(y-5)=0 ⇔ x-2y+11=0.

b) d qua B(4;-2), VTPT n=(3;-2) ⇒ VTCP u=(2;3). PT tham số: x=4+2t, y=-2+3t. PT tổng quát: 3(x-4)-2(y+2)=0 ⇔ 3x-2y-16=0.

c) d qua P(1;1), k=-2 ⇒ y=-2x+3 ⇔ 2x+y-3=0. VTCP u=(1;-2). PT tham số: x=1+t, y=1-2t.

d) QR = R-Q = (-3;2) là VTCP; VTPT n=(2;3). PT tham số (qua Q): x=3-3t, y=2t. PT tổng quát: 2(x-3)+3(y-0)=0 ⇔ 2x+3y-6=0. Kiểm tra: R(0;2): 0+6-6=0 ✓; Q(3;0): 6-6=0 ✓.