Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $A(-1;0)$ và $B(1;2)$.
a) Lập phương trình đường thẳng $BC$.
b) Tìm tọa độ của điểm $C$ biết rằng hoành độ của điểm $C$ là số dương.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(2;2)$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$, do đó $BC$ nhận vectơ chỉ phương $(1;-1)$ và đi qua $B(1;2)$: $1\cdot (x-1)+(-1)\cdot (y-2)=0\iff x-y+1=0$. Vậy $BC:x-y+1=0$.
b) Điểm $C$ thuộc $BC$ nên $C=(1+t;2-t)$. Cạnh hình vuông $AB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$, nên $BC=AB=2\sqrt{2}$. Ta có $BC=|t|\sqrt{1^2+(-1{)}^2}=|t|\sqrt{2}=2\sqrt{2}\Rightarrow t=\pm 2$. Với $t=2$: $C=(3;0)$ có hoành độ dương (thỏa mãn); với $t=-2$: $C=(-1;4)$ có hoành độ âm (loại). Kiểm tra: $AC=\sqrt{4^2+0^2}=4=AB\sqrt{2}$ đúng bằng đường chéo hình vuông. Vậy $C(3;0)$.