Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) $d_1:2x-3y+5=0$ và $d_2:2x+y-1=0$;
b) $d_3:\{\begin{array}{l}x=-1-3t\\ y=3+t\end{array}$ và $d_4:x+3y-5=0$
c) $d_5:\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=-1+t\end{array}$ và $d_6:\{\begin{array}{l}x=-2+2t^{\prime }\\ y=1-t^{\prime }\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) $d_1$ có hệ số góc $m_1=\frac{2}{3}$, $d_2$ có $m_2=-2$. Vì $m_1\ne m_2$ nên $d_1$ cắt $d_2$ (tại điểm giải hệ: $2x-3y=-5$, $2x+y=1$ $\Rightarrow$ $y=\frac{3}{2}$, $x=-\frac{1}{4}$, giao điểm $\left(-\frac{1}{4};\frac{3}{2}\right)$).

b) $d_3$ có VTCP $\overrightarrow{u_3}=(-3;1)$. $d_4:x+3y-5=0$ có VTCP $\overrightarrow{u_4}=(-3;1)$. Vì $\overrightarrow{u_3}$, $\overrightarrow{u_4}$ cùng phương nên $d_3\parallel d_4$ hoặc trùng nhau. Thay điểm $(-1;3)\in d_3$ vào $d_4$: $-1+3\cdot 3-5=3\ne 0$, nên $(-1;3)\notin d_4$. Vậy $d_3$ và $d_4$ song song và không trùng nhau.

c) $d_5$ có VTCP $\overrightarrow{u_5}=(-2;1)$, đi qua $(2;-1)$. $d_6$ có VTCP $\overrightarrow{u_6}=(2;-1)=-\overrightarrow{u_5}$, nên hai đường song song hoặc trùng nhau. Thay $(2;-1)$ vào $d_6$: $2=-2+2t^{\prime }\Rightarrow t^{\prime }=2$, khi đó $y=1-2=-1$ thỏa mãn. Vậy $(2;-1)\in d_6$, hai đường trùng nhau: $d_5\equiv d_6$.