Cho ba điểm $A(-2;2),B(4;2),C(6;4)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $B$ đồng thời cách đều $A$ và $C$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ qua B(4;2) cách đều A và C có hai trường hợp:

TH1: Δ song song với AC. Vì $\overrightarrow{AC}=(8;2)$ nên chọn ${\vec{n}}_{\Delta }=(1;-4)$. Δ qua B: $1(x-4)-4(y-2)=0\iff x-4y+4=0$.

TH2: Δ đi qua trung điểm I của AC. Ta có $I=\left(\frac{-2+6}{2};\frac{2+4}{2}\right)=(2;3)$. Δ qua B(4;2) và I(2;3) có $\overrightarrow{BI}=(-2;1)$, chọn $\vec{n}=(1;2)$: $1(x-4)+2(y-2)=0\iff x+2y-8=0$.

Kiểm tra: với $x-4y+4=0$: $d(A,\Delta )=\frac{|-2-8+4|}{\sqrt{17}}=\frac{6}{\sqrt{17}}$, $d(C,\Delta )=\frac{|6-16+4|}{\sqrt{17}}=\frac{6}{\sqrt{17}}$ ✓. Với $x+2y-8=0$: $d(A,\Delta )=\frac{|-2+4-8|}{\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$, $d(C,\Delta )=\frac{|6+8-8|}{\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$ ✓.

Vậy $\Delta :x-4y+4=0$ hoặc $\Delta :x+2y-8=0$.