Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx-2y-1=0$ và ${\Delta }_2:x-2y+3=0$. Với giá trị nào của tham số $m$ thì:
a) ${\Delta }_1\parallel {\Delta }_2$ ?
b) ${\Delta }_1\perp {\Delta }_2$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:mx-2y-1=0$ (nằm vùng $n_1=(m;-2)$) và ${\Delta }_2:x-2y+3=0$ (nằm vùng $n_2=(1;-2)$).
a) Song song: ${\Delta }_1\Vert {\Delta }_2\iff \frac{m}{1}=\Delta \frac{-2}{-2}\ne \Delta \frac{-1}{3}$, tức $m=1$ (kiểm tra: $-1\ne 3$ nên không trùng nhau). Vậy $m=1$.
b) Vuông góc: $n_1\cdot n_2=0\iff m\cdot 1+(-2)(-2)=0\iff m+4=0\iff m=-4$. Vậy $m=-4$.