Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $N(-7;-5)$ và đường thẳng $\Delta :4x-10y-108=0$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng $4x-10y-108=0$ có VTPT $(4;-10)$ → đúng. b) $ON=\sqrt{(-7{)}^2+(-5{)}^2}=\sqrt{74}$ → đúng. c) $d(O,\Delta )=\frac{|-108|}{\sqrt{16+100}}=\frac{108}{\sqrt{116}}=\frac{54}{\sqrt{29}}=\frac{54\sqrt{29}}{29}\approx 10,03\ne \frac{54\sqrt{14}}{7}\approx 28,9$ → sai. d) $H=N-\frac{4(-7)-10(-5)-108}{116}(4;-10)=N+\frac{86}{116}(4;-10)=\left(-7+\frac{86}{29};-5-\frac{215}{29}\right)=\left(-\frac{117}{29};-\frac{360}{29}\right)\ne H$ đã cho → sai. Kiểm tra: $4\cdot (-117/29)-10\cdot (-360/29)=(-468+3600)/29=3132/29=108$ ✓.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của $\Delta :4x-10y-108=0$ là $\vec{n}=(4;-10)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$ON=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,\Delta )=\frac{108}{\sqrt{116}}=\frac{54\sqrt{29}}{29}\approx 10,03$, khác $\frac{54\sqrt{14}}{7}\approx 28,9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$H=N+\frac{86}{116}(4;-10)=\left(-\frac{117}{29};-\frac{360}{29}\right)$, khác tọa độ đã cho.