Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{a}=(2;1;0)$ và $\vec{b}=(-1;0;-2)$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$.

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau.

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ như hình bên dưới. Vectơ tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CG}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Ozx)$ có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$.

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:

Biết rằng tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình các gói đường nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam thì xem như máy vận hành tốt. Mỗi kết luận sau đúng hay sai?

Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x-2}$ có đồ thị như hình bên.

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1m. Trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$.

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ($x$ lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: $\overline{C}(x)=2x-230+\frac{7200}{x}$. Tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên tấm gỗ tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và có $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=10(N)$ (xem hình vẽ).

Tính trọng lượng $P$ của tấm gỗ tròn đó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A(6;-2;0),B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$. Điểm $M$ di động trên trục $Ox$. Đặt $Q=\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q$.

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên dưới. Xác định khoảng biến thiên của thời gian sử dụng pin.

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa $10m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 (đồng/$m^2$). Tính số tiền (triệu đồng) ông An trả ít nhất cho nhân công để xây bể.

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.
Một phân tử metan $C{H}_4$ được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.
Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết $H-C-H$ là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tìm độ lớn góc liên kết này.