Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x-2}$ có đồ thị như hình bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên là đường đứt nét đi qua $(0;1)$ và có hệ số góc âm, tâm đối xứng $I(2;1)$. a) Sai: mẫu số $x-2=0\iff x=2$ nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. b) Đúng: trên mỗi nhánh, đồ thị đi xuống từ trái sang phải (nhánh trái giảm từ $+\infty$ về $-\infty$ khi tiệm cận xiên có hệ số góc âm và $y^{\prime }<0$), nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. c) Đúng: đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$, giao hai tiệm cận là $I(2;1)$ — tâm đối xứng của đồ thị. d) Sai: khi $x\to +\infty$, $y\to -\infty$ (nhánh phải đi xuống), nên hệ số góc của tiệm cận xiên $a<0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{2\}$ vì mẫu $x-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị giảm trên cả hai nhánh, tiệm cận xiên có hệ số góc âm nên $y^{\prime }<0$ trên từng khoảng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận xiên qua $(0;1)$ là $I(2;1)$, là tâm đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh phải đi xuống tới $-\infty$ khi $x\to +\infty$ nên $a<0$.