Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Δ: 3x-2y+1=0 có VTCP $\vec{u}=(2;3)$. Vì $d\perp \Delta$ nên $d$ nhận $\vec{u}=(2;3)$ làm VTCP, tức VTPT của $d$ là $\vec{n}=(2;3)$. Đường thẳng qua $A(1;-2)$: $2(x-1)+3(y+2)=0\iff 2x+3y+4=0$. Kiểm tra: $A(1;-2)$: $2-6+4=0$ ✓; ${\vec{n}}_d\cdot {\vec{n}}_{\Delta }=(2;3)\cdot (3;-2)=6-6=0$ ✓ vuông góc.