Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$, $b$ và mặt phẳng $(\alpha )$ chứa đường thẳng $a$ và song song với đường thẳng $b$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $b\parallel (\alpha )$ nên khoảng cách từ mọi điểm $P\in b$ đến $(\alpha )$ đều bằng nhau và bằng khoảng cách từ $b$ đến $(\alpha )$. Mặt khác $(\alpha )\supset a$ và $a,b$ chéo nhau nên khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $a,b$ chính bằng khoảng cách từ $b$ đến $(\alpha )$, tức bằng $d(P,(\alpha ))$ với $P\in b$. Vậy mệnh đề C đúng. Các mệnh đề A, B sai vì khoảng cách từ một điểm tùy ý trên $a$ (hoặc $b$) đến đường thẳng kia không phải luôn bằng khoảng cách giữa hai đường chéo nhau (chỉ đúng với điểm có hình chiếu vuông góc phù hợp). Mệnh đề D sai vì điểm $M$ tùy ý thuộc $(\alpha )$ đến $b$ nói chung không bằng khoảng cách giữa hai đường.