Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$, biết chiều cao $h=a\sqrt{3}$, diện tích đáy $S=3\sqrt{3}{a}^2$.

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
$A$ : “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”
$B$ : “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là số chẵn”.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Hai bạn An và Tâm tham gia hai cuộc thi khác nhau. Xác suất để An và Tâm được vào chung kết cuộc thi của mình lần lượt là 0,8 và 0,85. Tính xác suất để chỉ có Tâm được vào chung kết.

Một thùng đựng nước có hình dạng là hình lăng trụ tứ giác đều, có độ dài cạnh bên bằng $3dm$, độ dài cạnh đáy bằng $2dm$. Hỏi khi đổ đầy nước vào thùng thì trong thùng chứa được bao nhiêu lít nước? (Biết $1d{m}^3=1l\acute{ı}t$ nước và coi độ dày vỏ thùng không đáng kể)

Đạo hàm của hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x^2+x}$ là

Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là xung khắc khi và chỉ khi

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$, $SB=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến $AC$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+x+2025$ có đồ thị là $(C)$.

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh bên là $32m$ và cạnh đáy là $34m$. Khi đó:

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{16}{3}{x}^3-\sqrt{x}$. Tìm giá trị của $x$ là nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$.

Gieo đồng thời một đồng xu và một con súc sắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để đồng xu xuất hiện mặt ngửa và số chấm trên con súc sắc là số lẻ.

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có 3 chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số của tập hợp $M=\{1;2;3;4;5\}$. Gọi $A$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3”; $B$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2”. Tính $P(A\cup B)$ (quy tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $B$ và $C$; biết $BC=CD=D{D}^{\prime }=15$, $AB=30$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }D$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười)

Một cái chậu có hình dạng là một hình chóp cụt tứ giác đều, biết cạnh đáy lớn bằng $40cm$, cạnh đáy nhỏ bằng $20cm$ và cạnh bên của nó bằng $45cm$. Tính thể tích chậu theo đơn vị $c{m}^3$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một vận động viên tham gia cuộc thi bắn súng. Nếu bắn trúng vòng $k$ thì được $k$ điểm $(1\le k\le 10,k\in \mathbb{N})$. Vận động viên đó thực hiện bắn hai lần độc lập vào bia. Biết xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10 là $0,1$; bắn trúng vòng 9 là $0,4$ và bắn trúng vòng 8 là $0,3$. Tính xác suất để vận động viên đó đạt được không dưới 18 điểm. (Kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)

Một vật chuyển động có phương trình quãng đường là: $s=-\frac{1}{3}{t}^3+2t^2+ct$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó, $c$ là tham số thực. Biết sau 3 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đi được quãng đường 27 mét.

a) Tìm giá trị của tham số $c$.

b) Quãng đường vật đi được tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?