Cho hai hàm số bậc ba $f(x)$ và $g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng đồ thị hàm số $f(x)$ có $2$ điểm cực trị $B,C$ và đồ thị hàm số $g(x)$ có $2$ điểm cực trị $A,D$ thỏa $AB=3,CD=4$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=||f(x)-g(x)|+m-2021|$ có nhiều điểm cực trị nhất?

Chọn B.
Xét hàm số bậc ba $h(x)=f(x)-g(x)$. Vì $f^{\prime }(a)=g^{\prime }(a)=0$ và $f^{\prime }(b)=g^{\prime }(b)=0$ nên $h(x)$ đạt cực trị tại $x=a$ và $x=b$, với $h(a)=y_B-y_A=-3$ và $h(b)=y_C-y_D=4$.
Đồ thị hàm số $u(x)=|h(x)|$ cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt và có hai điểm cực đại tại $(a;3)$ và $(b;4)$ (tổng cộng $5$ điểm cực trị).
Để hàm số $y=|u(x)+m-2021|$ có nhiều điểm cực trị nhất (tối đa $5+6=11$ điểm cực trị), đường thẳng $y=2021-m$ phải cắt đồ thị hàm số $y=u(x)$ tại $6$ điểm phân biệt, tức là:
$0<2021-m<3⟺2018<m<2021.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{2019;2020\}$, có $2$ giá trị nguyên thỏa mãn.