Cho hai hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2+4$; $g\left(x\right)=\sqrt{2x^2+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tính đạo hàm: $g^{\prime }(x)=\frac{4x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}$. a) Sai vì $g^{\prime }(x)=\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}\ne \frac{x}{2\sqrt{2x^2+1}}$. b) $g^{\prime }(x)=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow 12x^2=2x^2+1\Rightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{10}}$, hai nghiệm đối nhau nên $a+b=0$: Đúng. c) $f^{\prime }(x)=6x^2-6x$: Đúng. d) $f^{\prime }(1)=6-6=0\ne 6$: Sai. Kết quả khớp đáp án ma trận đề 1102: SDDS.
a) Sai. $g^{\prime }(x)=\frac{2x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{2x^2+1}}$, không phải $\frac{x}{2\sqrt{2x^2+1}}$.
b) Đúng. $g^{\prime }(x)=\frac{2x}{2\sqrt{2x^2+1}}=\frac{x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$ $\Rightarrow 3x^2=2x^2+1$ $\Rightarrow x=\pm 1$, do đó $a+b=0$.
c) Đúng. $f^{\prime }(x)=6x^2-6x$.
d) Sai. $f^{\prime }(1)=6(1{)}^2-6(1)=0\ne 6$.