Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega =\{1,2,3,4,5,6\}$. Các cặp biến cố có không đối nhau là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }B{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục tại $x_0$. Đạo hàm của $f(x)$ tại $x_0$ là:

Cho $a=\log 2$, $b=\ln 2$, hệ thức nào sau đây là đúng?

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P\left(A\right)=\frac{1}{5}$, $P\left(A\cup B\right)=\frac{1}{3}$. Tính $P\left(B\right)$.

Giải phương trình ${\log }_3\left(4x+1\right)=4$..

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2+4$; $g\left(x\right)=\sqrt{2x^2+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho biểu thức $A={\log }_2{x}^2+{\log }_{\frac{1}{2}}{x}^3+{\log }_{4}x$.

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $OK$ là đường cao của tam giác $OBC$ và $OH$ là đường cao của tam giác $OAK$. Khi đó:

Cho $A$, $B$ và C là ba biến cố độc lập với nhau. Biết $P(A)=0,6$, $P(AB)=0,3$ và $P(C)=0,7$ Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AD$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng qua $M,N$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng $(SCD)$ và mặt phẳng $(Q)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: $f(t)=c\left(1-e^{-kt}\right)$, trong đó $c$ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, $k$ (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, $t$ (ngày) là thời gian học và $f(t)$ là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là $k=0,2$. Hỏi em học sinh sẽ nhớ được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 8 ngày? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\frac{x}{x+2}\right)$. Tổng $f^{\prime }(1)+f^{\prime }(3)+f^{\prime }(5)+\dots +f^{\prime }(2025)=\frac{a}{b}$

Tính $\frac{a+1}{b}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong dip lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném tối đa 3 vòng. Xác suất ném vào cổ chai lần đầu là 0,75. Nếu ném trượt lần đầu thì được ném vòng 2, xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả lần 1 và lần 2 thì được ném vòng 3, xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong nhóm chơi. Tính xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế Thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 2°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3\%; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 5°C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10\%. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm $t$°C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k\cdot a^t$, trong đó $k$, $a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu ${}^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 18\%? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một cái lều có dạng hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với đáy $(ABC)$. Cho biết $AB=AC=2,6m;BC=2m$ (tham khảo hình vẽ). Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)



(Ảnh internet)