Cho hai hàm số $f(x)=6x^5$ và $g(x)=-2.e^x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì $I={\int }_a^{b}6x^{5}dx=6{\int }_a^b{x}^{5}dx=6J$ nên $J=\frac{I}{6}$, không phải $J=6I$. b) Đúng. Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_a^b[f(x)+g(x)]dx={\int }_a^{b}f(x)dx+{\int }_a^{b}g(x)dx$. c) Đúng. ${\int }_0^4[2f(x)+3]dx={\int }_0^4(12x^5+3)dx={\left[2x^6+3x\right]}_0^4=2\cdot 4096+12=8204$. d) Sai. $-g(x)=2e^x$ nên ${\int }_0^1[-g(x)+5]dx={\int }_0^1(2e^x+5)dx={\left[2e^x+5x\right]}_0^1=(2e+5)-(2)=2e+3\ne 2e-3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$I={\int }_a^{b}6x^{5}dx=6{\int }_a^b{x}^{5}dx=6J$, suy ra $J=\frac{I}{6}\ne 6I$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân xác định: ${\int }_a^b[f(x)+g(x)]dx={\int }_a^{b}f(x)dx+{\int }_a^{b}g(x)dx$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^4(12x^5+3)dx={\left[2x^6+3x\right]}_0^4=2\cdot 4096+12=8204$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^1(2e^x+5)dx={\left[2e^x+5x\right]}_0^1=2e+3\ne 2e-3$.