Cho hai số phức $z_1=m+1+5i$ và $z_2=3-mi$ ($m\in \mathbb{R}$). Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để số phức $w=z_1\cdot z_2$ có phần ảo bằng 13 là

Theo bảng đáp án chính thức, Câu 37 chọn đáp án C.

Ta có:
$w=z_1\cdot z_2=(m+1+5i)(3-mi)=3(m+1)-m(m+1)i+15i-5m{i}^2$
$=(3m+3+5m)+[15-m(m+1)]i=(8m+3)+(15-m^2-m)i.$
Phần ảo của $w$ là $15-m^2-m$.
Theo đề bài, phần ảo bằng 13:
$15-m^2-m=13⟺m^2+m-2=0⟺[\begin{array}{l}m=1\\ m=-2\end{array}$
Vậy tập các giá trị của tham số $m$ là $\{1;-2\}$.

Chọn đáp án C.