Cho hàm số bậc ba $f(x)$ có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Biết rằng ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$.

(AI giải đề cho tôi)
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=2+5=7 nên a đúng. ∫₀³[2f(x)−3]dx=2·5−3·3=10−9=1 nên b đúng. F là nguyên hàm của f trên ℝ nên F'(x)=f(x) với mọi x, c đúng. Đồ thị f bậc ba nhận O làm tâm đối xứng nên f là hàm lẻ, do đó ∫₋₃⁰f(x)dx=−∫₀³f(x)dx=−5, suy ra F(−3)=F(0)+∫₀⁻³f(x)dx=2−5=−3≠−7, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
F(3)=F(0)+∫₀³f(x)dx=2+5=7.
b) (AI giải đề cho tôi)
2∫₀³f(x)dx−3·3=10−9=1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, F'(x)=f(x) trên ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
f lẻ nên ∫₋₃⁰f=−5, F(−3)=2−5=−3≠−7.