Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ NBK ART, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: cm) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt tâm đường tròn tại gốc , bán kính . Theo hình vẽ, mỗi parabol cắt có bề rộng 4 cm tại vành đường tròn và độ sâu 4 cm. Hai giao điểm với đường tròn cách nhau 4 cm nên có tọa độ vì . Đỉnh parabol cách mép trên 4 cm nên tại , suy ra parabol có dạng (kiểm tra: đúng).
Diện tích một miếng cắt (giữa cung tròn trên và parabol, ):
Ta có và .
Vậy , với rad nên cm.
Bốn miếng cắt đối xứng: cm. Diện tích đường tròn cm.
Diện tích logo:
Đặt tâm đường tròn tại gốc , bán kính . Theo hình vẽ, mỗi parabol cắt có bề rộng 4 cm tại vành đường tròn và độ sâu 4 cm. Hai giao điểm với đường tròn cách nhau 4 cm nên có tọa độ vì . Đỉnh parabol cách mép trên 4 cm nên tại , suy ra parabol có dạng (kiểm tra: đúng).
Diện tích một miếng cắt (giữa cung tròn trên và parabol, ):
Ta có và .
Vậy , với rad nên cm.
Bốn miếng cắt đối xứng: cm. Diện tích đường tròn cm.
Diện tích logo: