Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

a) Đúng. Từ đồ thị, điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(0;3)$ nên giá trị cực đại của hàm số bằng $3$.
b) Sai. Trên khoảng $(0;+\infty )$, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-1$ đạt được tại điểm $x=2$ (không phải $x=-1$).
c) Sai. Trên khoảng $(0;2)$, đồ thị đi xuống từ $3$ xuống $-1$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.
d) Đúng. Phương trình $f(x)-1=0\iff f(x)=1$. Vì $-1<1<3$ nên đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số tại đúng $3$ điểm phân biệt.