Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm bậc ba có cực đại tại điểm $(0;3)$ và cực tiểu tại điểm $(2;-1)$.
a) Giá trị cực đại của hàm số là $f(0)=3$ → Đúng.
b) Trên khoảng $(-\infty ;2)$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại $x=0$ với giá trị $f(0)=3$, không phải $0$ → Sai.
c) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$ (và cả $(-\infty ;0)$) → Đúng.
d) Xét phương trình $f(x)=2$: vì $-1<2<3$, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt (một nghiệm trên $(-\infty ;0)$, một nghiệm trên $(0;2)$, một nghiệm trên $(2;+\infty )$) nên phương trình có 3 nghiệm, không phải đúng hai nghiệm → Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm cực đại trên đồ thị là $(0;3)$ nên giá trị cực đại bằng 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-\infty ;2)$, hàm đạt giá trị lớn nhất tại cực đại $x=0$ với $f(0)=3$, không phải 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu $(2;-1)$ nên hàm đồng biến trên $(2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1<2<3$, đường thẳng $y=2$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt nên $f(x)-2=0$ có 3 nghiệm.