Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2)$, $B(-2;3;4)$ và $C(4;-6;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{BC}=C-B=(4-2;-6-3;1-4)=(6;-9;-3)$ → Đúng.
b) Hình chiếu của $C(4;-6;1)$ lên trục $Oy$ là $C^{\prime }(0;-6;0)$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{BA}=A-B=(3;-3;-6)$, $\overrightarrow{BC}=(6;-9;-3)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=18+27+18=63>0$ nên $\widehat{ABC}<90^{\circ }$ → Đúng.
d) Trọng tâm $M=\left(\frac{1-2+4}{3};\frac{0+3-6}{3};\frac{-2+4+1}{3}\right)=(1;-1;1)$, nên $OM=\sqrt{3}\ne 3$ → Sai. Khớp đáp án nguồn: a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(4-(-2);-6-3;1-4)=(6;-9;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $C(4;-6;1)$ lên trục $Oy$ giữ tung độ, hai tọa độ còn lại bằng 0: $C^{\prime }(0;-6;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}=(3;-3;-6)$, $\overrightarrow{BC}=(6;-9;-3)$, tích vô hướng $=18+27+18=63>0$ nên góc nhọn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=(1;-1;1)$ nên $OM=\sqrt{3}\ne 3$.