Một máy bay trình diễn bay theo một đường cong được mô phỏng bằng một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)=-\frac{1}{3}{x}^3+b{x}^2+cx$. Trục Ox gắn với mặt đất và trục Oy là độ cao, đơn vị là km. Máy bay cất cánh từ vị trí A và đạt độ cao cực đại tại vị trí B sau khi bay được 3km theo phương ngang. Hãy xác định vị trí điểm C (hoành độ) máy bay tiếp đất lần đầu tiên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: A(0;0), B(3;10,5) là điểm cực đại. Ta có f'(x) = -x^2 + 2bx + c. Điều kiện cực đại tại x=3: f'(3) = -9 + 6b + c = 0. Điều kiện f(3) = 10,5: -9 + 9b + 3c = 10,5, tức 9b + 3c = 19,5 hay 3b + c = 6,5. Trừ hai phương trình: (6b + c) - (3b + c) = 9 - 6,5 = 2,5 nên b = 5/6, suy ra c = 6,5 - 3·(5/6) = 4. Vậy f(x) = -x^3/3 + (5/6)x^2 + 4x = x(-x^2/3 + 5x/6 + 4). Máy bay tiếp đất khi f(x) = 0 với x > 3: -x^2/3 + 5x/6 + 4 = 0, nhân 6: -2x^2 + 5x + 24 = 0 hay 2x^2 - 5x - 24 = 0. Nghiệm x = (5 ± √217)/4; lấy nghiệm dương x = (5 + √217)/4 ≈ (5 + 14,7309)/4 ≈ 4,9327. Làm tròn đến hàng phần trăm: x ≈ 4,93. Kết quả khớp với đáp án nguồn 4,93.