Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=-1$ nên hàm đạt cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=4$; $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=2$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=-5$.

a) Đúng: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu $+\to -$ tại $x=-1$ (cực đại) và $-\to +$ tại $x=2$ (cực tiểu).

b) Đúng: bảng biến thiên cho thấy khi $x\to +\infty$ thì $f(x)\to +\infty$.

c) Sai: vì $f(-1)=4>0$ và $f(2)=-5<0$, do $f$ liên tục trên $[-1;2]$, theo định lý giá trị trung gian tồn tại $x_0\in (-1;2)$ sao cho $f(x_0)=0$, tức đồ thị cắt trục hoành (thực chất hàm bậc ba có cực đại dương và cực tiểu âm nên có 3 nghiệm phân biệt).

d) Đúng: trên đoạn $[-1;2]$, hàm nghịch biến trên $(-1;2)$ nên $\max =f(-1)=4$, $\min =f(2)=-5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu từ + sang − tại x = −1 (cực đại) và từ − sang + tại x = 2 (cực tiểu).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho f(x) → +∞ khi x → +∞.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì f(−1) = 4 > 0 và f(2) = −5 < 0, hàm liên tục nên tồn tại nghiệm f(x) = 0 trên (−1;2); đồ thị cắt trục hoành.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trên [−1;2] hàm nghịch biến nên max = f(−1) = 4, min = f(2) = −5.